LA DEMONSTRATION

 

 

Opposition entre persuasion (démonstration vendeur) et démonstration entraîne adhésion rationnelle.

L’outil de la démonstration est la logique.

 

 

I/ LA LOGIQUE

 

A) Définition

 

B) les opérations logiques

 

C) Problèmes de la logique.

-Sa validité est purement formelle:

- Elle n'est pas féconde.

 

D ) éloboration d’une méthode. 4 principes pour accéder au vrai :

1 Evidence du principe «. Le premier était de ne recevoir jamais aucune chose pour vraie que je ne la connusse évidemment être telle; c'est-à-dire, d'éviter soigneusement la précipitation et la prévention, et de ne comprendre rien de plus en mes jugements que ce qui se présenterait si clairement et si distinctement à mon esprit, que je n'eusse aucune occasion de le mettre en doute.

2) Division des difficultés « Le second, de diviser chacune des difficultés que j'examinerais, en autant de parcelles qu'il se pourrait, et qu'il serait requis pour les mieux résoudre ».

3) L’ordre du simple au complexe « Le troisième, de conduire par ordre mes pensées, en commençant par les objets les plus simples et les plus aisés à connaître, pour monter peu à peu comme par degrés jusques à la connaissance des plus composés, et supposant même de l'ordre entre ceux qui ne se précèdent point naturellement les uns les autres » .

4) L’énumération Et le dernier, de faire partout des dénombrements si entiers et des revues si générales, que je fusse assuré de ne rien omettre. » Idéal de connaissance rigoureuse : la conservation constante de la vérité.

 

 

II LES MATHEMATIQUES.

 

A) La confiance dans les maths Modèle souvent pour philosophie .

 

1) Raisons externes

- Impartiale ( apathique) et consensuelle Cf. critique kant métaphysique: " elle semble plutôt être une arène exclusivement destinée à exercer les forces des jouteurs en des combats de parade, et où aucun champion n'a jamais pu se rendre maître de la plus petite place et fonder sur sa victoire une possession durable. " Kant introduction à la seconde édition de la critique de la raison pure.

 

2) Raisons internes

- Les maths utilisent un langage formalisé. Evite contre sens, polysémie, ambiguïté.

- Les liens qui unissent les termes en math sont logiques. (Idem en philo)

 

B) L’objet des mathématiques

 

1) Constat:

Non objet observable, mais universel figuré. : " Ceux qui s'appliquent aux mathématiques ou aux sciences de ce genre se servent de figures visibles et raisonnent sur elles en pensant, non pas à ces figures, mais aux originaux qu'elles reproduisent. Leur raisonnement porte sur le carré en soi, non sur la figure qu'ils tracent. Platon République, livre VI, 510c. Irréalité sans problème : "L'arithmétique, la géométrie et les autres sciences de ce genre ne traitent que de choses fort simples et fort générales sans se mettre en peine de savoir si elles sont dans la nature ou si elles n'y sont pas. " Descartes Méditations, VI

 

2) Nécessité.

" L'expérience nous dit bien ce qui est mais non que ce qui est ne puisse être autrement." Kant Critique de la raison pure (Théorie transcendantale de la méthode.)

Les maths " traitent objets si purs et si simples qu'elles n'admettent absolument rien que l'expérience ait rendu incertain et qu'elles consistent toutes entières à tirer des conséquences par voie de déductions rationnelles." Descartes règles pour la direction de l'esprit II.

 

C) La validité des maths

 

1) Méthode. : hypothético-déductive.

 

2) Problème de l'évidence.

Tentative avorté de raisonnement par l’absurde et géométrie non Euclidienne. N’invalide pas les mathématique, permet le scepticisme : "Il peut se faire qu'il y ait de vraies démonstrations mais cela n'est pas certain. Ainsi cela ne montre pas autre chose sinon qu'il n'est pas certain que tout soit incertain, a la gloire du Pyrrhonisme." 387

 

D) Rapport des maths à la philosophie et au réel.

 

1) Position des maths par rapport au réel.

- La validité ne décrit que l'application possible des mathématiques non leur vérité. Math = penser sur des construction de concepts dans les formes a priori de la sensibilité.

 

2) Rapport des maths à la philosophie:

- définition générique, non conceptuelle : Ex: " La sphère est la figure comprise sous la surface engendrée par un demi cercle lorsque, son diamètre restant immobile, le demi cercle tourne jusqu'à ce qu'il soit revenu au même endroit d'où il avait commencé à se mouvoir. " Euclide Eléments Livre IX définition 1114 Opposé à philo : Kant la définition est un problème non un moyen.

La philosophie n'a donc pas de présupposés si elle considère des hypothèses elle les considère toujours comme tel, non comme un principe. " les hypothèses sont des points de départ et des tremplins pour s'élever jusqu'au principe universel qui ne suppose plus de conditions. " république VI, 511b

 

CONCLUSION

La confiance dans les maths est justifiée, ses liens sont nécessaires et se objets définis.

Les définitions sont cependant basées sur des propositions 1ères dont le seul critère de vérité est l'évidence.

L'Echec d'un validation par l'absurde de ces propositions rendra cependant cette évidence problématique.

Il reste qu'il existe un accord entre les maths et le réel.

Ce rapport révèle en fait que les maths, loin d'avoir les choses pour objets ont pour objet des constructions mentales qui s'accordent avec le réel parce qu'elles sont construites dans les formes ) travers lesquelles nous percevons les objets: l'espace et le temps. Les maths ne s'intéressent donc pas au réel, ceci reste du ressort de la philo., qui, si elle ne peut apporter de définition uniques et définitives à propos de ses objets principaux, en est incapable parce qu'elle considère tout le réel pour chercher ce qu'il est.